MATEMAKITA.COM Referensi Online Matematika

Koordinat Kartesius dan Polar

Selama ini kita mengenal sistem koordinat kartesius sebagai sistem untuk menentukan letak suatu titik yang relatif terhadap dua sumbu koordinat, yaitu terhadap sumbu X dan terhadap sumbu Y. Koordinat kartesius dituliskan sebagai (x,y), x disebut absis, yaitu posisi titik relatif terhadap sumbu X, sedangkan y disebut ordinat, yaitu posisi titik relatif terhadap sumbu Y. Sistem koordinat kartesius ini mulai diperkenalkan sejak SD dan dipakai dalam berbagai masalah aljabar dan geometri pada pembelajaran matematika selanjutnya. Kali ini akan dibahas mengenai koordinat polar atau biasa disebut juga koordinat kutub dan hubungannya dengan koordinat kartesius.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut posisi titik P dituliskan dalam dua koordinat, yaitu koordinat kartesius (x,y) dan koordinat polar (r,?). Koordinat kartesius (x,y) menunjukkan posisi titik tersebut relatif terhadap sumbu X dan sumbu Y, sedangkan koordinat polar terdiri atas r yang menunjukkan jarak titik tersebut terhadap titik pusat O dan sudut ? yang menunjukkan sudut yang dibentuk oleh OP terhadap sumbu X positif. Lalu, bagaimana hubungan keduanya dan bagaimana mengubah koordinat kartesius ke polar dan sebaliknya? Simak pembahasan berikut ini.

Mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar
Perhatikan kembali gambar di atas, khususnya segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya x, y, dan r. Dari teorema pythagoras, kita dapat memperoleh panjang r sebagai berikut.

Masih pada segitiga siku-siku yang sama, berlaku perbandingan trigonometri berikut.

Kesimpulan

Jika diketahui koordinat kartesius (x,y) maka dapat diperoleh koordinat polar (r,?) dengan aturan sebagai berikut. (r,?)=

Mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesius
Perhatikan kembali segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya x, y, dan r. Pada segitiga siku-siku tersebut berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut.

Kesimpulan

Jika diketahui koordinat polar (r,?) maka dapat diperoleh koordinat kartesius (x,y) dengan aturan sebagai berikut. (x,y)=(rcos?,rsin?)

Contoh soal dan pembahasannya
Ubah koordinat kartesius (1,) menjadi koordinat polar. Dari aturan di atas, kita peroleh koordinat polarnya.

Ubah koordinat polar (2,) menjadi koordinat kartesius.
Dari aturan di atas, kita peroleh koordinat kartesiusnya.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

comments powered by Disqus
DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker