Penyelesaian Integral Fungsi Aljabar Menggunakan Teknik Substitusi

Beberapa soal integral fungsi tidak bisa diselesaikan dengan hanya menggunakan rumus dasar integral berikut.

Oleh karena itu, perlu metode/teknik untuk menyelesaikannya. Teknik yang digunakan tergantung pada jenis soalnya. Teknik pengintegralan yang akan dibahas di sini adalah teknik substitusi. Untuk teknik-teknik lainnya akan dijelaskan di tulisan berikutnya.

Teknik substitusi berdasar pada turunan fungsi komposisi. Ingat kembali, bahwa turunan dari adalah . Dari bentuk tersebut, diperoleh

Kalau dimisalkan u=g(x) maka berlaku . Pemisalan ini kita gunakan untuk mengganti bentuk pada baris terakhir di atas.

Bentuk terakhir ini sesuai dengan definisi integral. Pembahasan di atas merupakan dasar dari teknik substitusi untuk penyelesaian integral. Perhatikan bahwa fungsi yang penyelesaiannya menggunakan substitusi terdiri dari perkalian sebuah fungsi dengan turunannya. Bingung? Untuk lebih jelasnya, baca pembahasan penyelesaian integral fungsi aljabar dengan substitusi berikut ini.

Contoh:
Perhatikan integral di atas. Integran dari integral di atas terdiri dari dua fungsi yaitu dan . Salah satu dari fungsi tersebut yaitu merupakan turunan dari fungsi , atau dapat ditulis .
Bagaimana mengintegralkannya? Berikut ini langkah-langkahnya:

• Memisalkan fungsi yang kalau diturunkan menjadi fungsi lainnya, misalkan menjadi fungsi u,
• Menurunkan fungsi u terhadap x menggunakan notasi leibniz ,
• Menyatakan notasi leibniz di atas menjadi bentuk dx = …,
• Substitusikan pemisalan tadi ke integral semula.

Coba kita gunakan langkah tersebut untuk menyelesaikan soal pada contoh di atas.

Untuk integral tertentu yang penyelesaian integralnya menggunakan teknik substitusi harus diperhatikan batas-batasnya setelah substitusi. Perhatikan contoh penyelesaian berikut ini.

Contoh soal lainnya (silakan coba sebagai latihan):

Bookmark atau bagikan halaman ini ke teman-temanmu di jejaring sosial!

•