Kalau denger kata “rumus” yang terbayang adalah “harus menghapal” dan mungkin beberapa orang berpikir “hebat banget ya orang yang nemuin rumus itu”. Padahal dulunya mungkin penemu rumus itu menemukan rumus dengan melihat pola-pola yang diperumum. Dan kemudian dibuktikan lagi dengan pembuktian deduktif untuk menyatakan rumus tersebut benar-benar valid/sah dan berlaku secara umum. Salah satu rumus yang penting adalah rumus pangkat. Saking pentingnya, bab yang melibatkan rumus pangkat ini dipelajari dua kali, di kelas X dan di kelas XII. Nah, sekarang mari kita bahas rumus yang berhubungan dengan pangkat.
Perhatikan perkalian dua bilangan berpangkat berikut.
Apabila perkalian tersebut diuraikan ke dalam bentuk faktor-faktornya, akan didapatkan bentuk berikut.
Dari hasil di atas diperoleh hubungan bahwa hasil perkalian dua bilangan berpangkat adalah bilangan berpangkat yang lebih sederhana. Pangkat dari hasil perkaliannya ternyata berhubungan dengan pangkat masing-masing bilangan yang dikalikan. Perhatikan bahwa 7 = 3 + 4. Dari bentuk tersebut dapat disimpulkan bentuk sebagai berikut.
Perhatikan bahwa dua bilangan berpangkat yang dikalikan sama, untuk contoh di atas bilangan berpangkatnya adalah 2. Itu merupakan syarat dalam menyederhanakan perkalian dari dua bilangan berpangkat. Bentuk terakhir di atas dapat diperumum menjadi seperti berikut.
Pada awalnya kita memperumum rumus dari bilangan dengan pangkat bilangan bulat. Rumus ini berlaku juga untuk pangkat bilangan real. Pembuktiannya silakan sebagai latihan 
.
Bagaimana dengan rumus pembagian dua bilangan berpangkat? Sama seperti perkalian dua bilangan berpangkat, pembagian dua bilangan berpangkat akan memberikan bentuk sebagai berikut.
Dari bentuk terakhir, didapat . Secara umum bentuk sederhana dari pembagian bilangan berpangkat adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, rumus-rumus pangkat lainnya adalah sebagai berikut.
Ada hal yang menarik dari rumus-rumus di atas, yaitu pangkat 0 dan pangkat negatif. Untuk dua hal tersebut akan dibahas satu-persatu berikut ini.
Pangkat nol (0)
Bilangan nol merupakan bilangan yang istimewa. Inget bilangan nol, pasti inget sama Al-Khawarizmi. Gosipnya, beliaulah yang memperkenalkan bilangan nol ini. Bilangan nol merupakan identitas untuk operasi penjumlahan. Bilangan nol sendiri didapat ketika dua bilangan yang sama dikurangkan. Berarti, pangkat nol dapat kita peroleh dari hasil operasi pengurangan dua bilangan yang sama. Perhatikan pembuktian berikut.
Pembuktian tersebut menggunakan rumus sebelumnya yang menyatakan bahwa . Kemudian, didapatkan hasil pembagian dari dua bilangan yang sudah pasti hasilnya sama dengan 1.
Pangkat Negatif
Bilangan negatif merupakan invers dari bilangan positif terhadap operasi penjumlahan.
Berarti pangkat -n bisa juga dituliskan sebagai 0 – n. Berikut ini adalah pembuktian rumus untuk pangkat negatif.
Secara umum, rumus-rumus pangkat adalah sebagai berikut.
Contoh soal pangkat dan jawabannya
blangan berpangkat negatifnya mana ?????????
Tuh ada di pembahasan. Coba baca lagi
Faktor dari a^4+b^4=…
ini menyederhanakannya biar simpel gimana bang ?
(127x127x127 + 123x123x123) / (127×127 + 127×123 + 123×123) =…
Itu diitung langsung kayaknya lebih gampang deh.
nanya lagi bang..
Jika 4^x+1 + 4^x+2 + 4^x+3 / 21 = 256. maka nila x =….
galau, merubah (1 + 4 +6) itu bagemana -_-”
Itu kan pembilangnya berbentuk 4x+1+4x+2+4x+3
Ubah jadi 4x+1+4x+1+1+4x+1+2
Nah dari sifat pangkat, kalau pangkatnya penjumlahan yang dipangkatkannya jadi perkalian.
Jadinya 4x+1+(4x+1)(4)+(4x+1)(42)
=4x+1+(4x+1)(4)+(4x+1)(16)
=4x+1(1+4+16)
iya mudeng, makasih bang opan
bang kalo soal kaya gini penjabarannya gimana ya (1/5)^-3
thanks
Pangkat negatif itu kalau jadi pangkat positif, yang dipangkatkannya menjadi kebalikan.
^{-3}=5^3=125)