MATEMAKITA.COM | referensi online matematika

Sistem Persamaan Kuadrat

Sistem Persamaan Kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan kuadrat. Sistem persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Penyelesaian dengan menggunakan metode grafik adalah dengan cara menggambar kedua grafik pada satu koordinat kartesius. Penyelesaian sistem persamaan kuadrat melalui metode grafik adalah titik potong kedua grafik tersebut. Kedudukan dua buah parabola (grafik fungsi kuadrat) pada satu koordinat kartesius adalah berpotongan (di dua titik) menyinggung (berpotongan di dua titik), atau tidak berpotongan sama sekali. Dari informasi tersebut, sistem persamaan kuadrat bisa jadi memiliki dua buah penyelesaian, memiliki satu buah penyelesaian, atau tidak memiliki penyelesaian sama sekali tergantung bagaimana kedudukan kedua parabola parabola. Tanpa menggambar grafik, kedudukan dua buah parabola bisa diketahui dari diskriminan persamaan kuadrat hasil persekutuan keduanya. Nilai diskriminan ini menunjukkan ada-tidaknya dan banyaknya penyelesaian sebuah sistem persamaan kuadrat. Jika diskriminannya positif maka keduanya berpotongan di dua titik yang berarti sistem persamaan kuadrat tersebut memiliki dua buah penyelesaian. Jika diskriminannya sama dengan nol maka keduanya saling menyinggung (berpotongan di satu titik) yang berarti sistem persamaan kuadrat tersebut memiliki sebuah penyelesaian. Jika diskriminannya negatif maka keduanya tidak berpotongan yang artinya sistem persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki penyelesaian.

Perhatikan contoh sistem persamaan kuadrat berikut ini.
y = -x2 - 4 ... (1)
y = x2 - 2x - 8 ... (2)
Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode grafik atau substitusi. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan kuadrat pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode.

Penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar grafik kedua persamaan pada satu koordinat kartesius dan penyelesaiannya adalah titik potong kedua grafik (jika kedua grafik berpotongan). Agar diperoleh penyelesaian yang akurat, perlu diperhatikan ketika menggambar koordinat kartesiusnya. Pastikan satuan pada kedua sumbu sama dan konsisten. Perhatikan gambar grafik kedua fungsi kuadrat di atas berikut ini. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat bisa dilihat di halaman ini.

Perhatikan bahwa kedua parabola pada gambar di atas berpotongan di dua titik, yaitu di titik (-1,-5) dan titik (2,-8). Kedua titik ini merupakan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat pada contoh di atas.

Penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi
Penyelesaian sistem persamaan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi adalah dengan mengganti salah satu peubah pada suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan lainnya. Misalkan kita ganti peubah y pada fungsi kuadrat kedua dengan peubah y yang diperoleh dari fungsi kuadrat pertama. Dari metode ini dapat diperoleh juga informasi mengenai banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat melalui diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
Dari contoh di atas, substitusi y pada fungsi kuadrat (2) oleh y pada fungsi kuadrat (1) sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
y = x2 - 2x - 8
-x2 - 4 = x2 - 2x - 8
2x2 - 2x - 4 = 0
Diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah D = (-2)2 - 4(2)(-4) = 4 + 32 = 36 > 0 (positif)
Karena diskriminannya positif berarti sistem persamaan kuadrat tersebut memiliki dua buah penyelesaian. Untuk mendapatkan penyelesaiannya, persamaan kuadrat hasil substitusi kita faktorkan dan cari akarnya. Untuk mencari pasangan akarnya, kita substitusikan kembali ke salah satu fungsi kuadrat di atas.
(2x + 2)(x - 2) = 0
x = -1 atau x = 2
Untuk memperoleh pasangan dari x = -1 atau x = 2 caranya adalah dengan substitusi ke salah satu fungsi kuadrat, misalnya ke fungsi kuadrat y = -x2 - 4.
Untuk x = -1; y = -(-1)2 - 4 = -5; berarti pasangan koordinatnya (-1,-5)
Untuk x = 2; y = -(2)2 - 4 = -8; berarti pasangan koordinatnya (2,-8)
Titik (-1,-5) dan (2,-8) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat di atas. Kedua titik ini sama dengan kedua titik potong yang diperoleh dari metode grafik sebelumnya.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Daftar Pokok Bahasan

Silakan gunakan kolom komentar di bawah jika ada yang ingin disampaikan. Komentar bisa berupa pertanyaan mengenai soal matematika, pembahasan matematika, dan sebagainya. Bisa juga berupa masukan atau saran. Mohon sampaikan jika terdapat kesalahan pada penulisan, gambar tidak muncul, atau tampilan website terlihat kacau.

comments powered by Disqus

Sumbangan untuk Pengembangan Website Matemakita

Bagi yang ingin menyumbang untuk pengembangan website matemakita.com melalui transfer rekening atau pengisian pulsa, silakan hubungi saya melalui menu kontak. Bagi yang ingin menyumbang melalui paypal, silakan gunakan tombol di bawah.

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker