Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi adalah transformasi yang diperoleh dari gabungan dua transformasi atau lebih. Penyelesaian masalah komposisi transformasi bisa dengan dua cara, yaitu dengan cara pemetaan dan dengan cara matriks. Penyelesaian komposisi transformasi dengan cara pemetaan dilakukan langsung secara bertahap berturut-turut terhadap titik yang ditransformasikan. Misal titik A ditransformasikan pertama oleh T1 dilanjutkan oleh T2, bayangannya diperoleh dengan cara mencari bayangan A terhadap T1 terlebih dahulu, misalkan bayangannya adalah A', kemudian mencari bayangan A' oleh transformasi T2 sehingga menghasilkan bayangan A". Titik A" ini merupakan bayangan dari titik A yang ditransformasikan oleh T1 dilanjutkan dengan transformasi T2. Dalam bentuk pemetaan ditulis seperti berikut ini.

Cara lainnya untuk menyelesaikan masalah komposisi transformasi adalah dengan matriks. Dengan cara ini, bayangan hasil dua transformasi atau lebih dapat diperoleh dengan cara langsung tanpa harus mencari bayangan hasil transformasi satu per satu. Bentuk pemetaan di atas jika dituliskan dalam bentuk matriks akan menjadi seperti berikut.

Dengan T1 dan T2 berturut-turut merupakan matriks transformasi T1 dan matriks transformasi T2. Perhatikan bahwa penulisan secara matriks urutan penulisannya berbeda dengan cara pemetaan. Transformasi kedua, yaitu T2 dituliskan pertama dan transformasi pertama, yaitu T1 dituliskan kedua. Ingat, penulisan ini tidak boleh terbalik karena dalam komposisi tidak ada sifat komutatif, kecuali komposisi dua translasi. Karena translasi dalam bentuk matriks menggunakan operasi penjumlahan.

Komposisi Translasi
Jika titik A(x,y) ditranslasikan berurutan oleh T1=(a,b) dilanjutkan oleh T2=(c,d), translasi tersebut dapat dinyatakan dalam translasi tunggal sesuai dengan pembahasan di atas. Dalam bentuk pemetaan dituliskan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut.

Komposisi Transformasi Selain Translasi
Untuk komposisi transformasi selain translasi jika dituliskan dalam bentuk matriks, operasi yang digunakan adalah operasi perkalian matriks. Dalam menggunakan cara ini, perkalian matriks tidak boleh terbalik karena pada operasi perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. Misalnya titik A(x,y) ditransformasikan oleh transformasi T1 yang diketahui matriks transformasinya dilanjutkan dengan transformasi T2 yang juga diketahui matriks transformasinya, penulisan dalam bentuk pemetaannya adalah sebagai berikut.

Komposisi transformasi di atas bila ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi seperti berikut.

Komposisi Rotasi Sepusat
Misalkan RA adalah rotasi sejauh A dengan pusat rotasi di titik pusat O(0,0) dan RB adalah rotasi sejauh B di titik pusat O(0,0). Jika titik P(x,y) dirotasikan oleh RA dilanjutkan dengan rotasi oleh RB maka secara pemetaan, bentuk transformasinya dapat dituliskan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, transformasi rotasi di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika kita lanjutkan dengan mengalikan kedua matriks di atas, akan diperoleh bentuk sebagai berikut.

Perhatikan bahwa masing-masing komponen matriks di atas merupakan rumus trigonometri dari penjumlahan dua sudut. Jika disederhanakan akan menjadi bentuk sebagai berikut.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jika suatu titik ditranformasikan secara berturut-turut oleh tranformasi rotasi RA dan dilanjutkan oleh tranformasi rotasi RB dengan pusat rotasi yang sama maka kita kita akan mendapatkan transformasi rotasi RA+B dengan pusat yang sama dengan pusat rotasi sebelumnya.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Halaman Terkait

Latihan Soal

Daftar Pokok Bahasan

Bantu matemakita.com menjadi lebih baik dengan memberikan masukan melalui kolom komentar di bawah ini. Segala bentuk masukan sangat berharga untuk pengembangan website matemakita.com

comments powered by Disqus

Sumbangan untuk Pengembangan Website Matemakita

Bagi yang ingin menyumbang untuk pengembangan website matemakita.com melalui transfer rekening atau pengisian pulsa, silakan hubungi saya melalui menu kontak. Bagi yang ingin menyumbang melalui paypal, silakan gunakan tombol di bawah.

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker